Math5Ders 08 →

Dersler / Ders 08 / OKN

Ders 08 · OKN

Öğrenci Konu Notu 08 — İşlem Önceliği: Aynı Sayılar, Farklı Anlamlar

Bu derste neler yapabileceğim?

1. Neden sıraya ihtiyaç var?

6 + 2 × 3 ifadesi, 6 tek pul ile üçer pulluk 2 kabı birlikte sayar: 6 + (2 × 3) = 12. (6 + 2) × 3 ise sekizer pulluk üç grubu anlatır: 8 × 3 = 24. Sayılar ve işlem işaretleri benzer görünür, ama grup sınırı değişince hikâye ve sonuç değişir. Parantez, içindeki işlemi birlikte ele almamızı söyler.

İşlem önceliği, herkesin aynı ifadeyi aynı anlamda okumasını sağlayan bir anlaşmadır. Sonuç bulmadan önce ifadenin hangi parçalarının birlikte çalıştığını işaretlemek iyi bir alışkanlıktır.

2. Uyguladığımız sıra

  1. Önce parantezlerin içini hesapla. İç içe parantez varsa en içtekinden başla.
  2. Sonra üslü ifadeleri hesapla: 3² önce 3 × 3 olur.
  3. Daha sonra çarpma ve bölmeyi aynı düzeyde, soldan sağa yap.
  4. En son toplama ve çıkarmayı aynı düzeyde, soldan sağa yap.

Bu sıra “her çarpma bütün bölmelerden önce” veya “her toplama bütün çıkarmalardan önce” demek değildir. Çarpma ile bölme eş önceliklidir; toplama ile çıkarma da eş önceliklidir.

Dikkat Sık yapılan hata 18 ÷ 3 × 2 ifadesinde önce 3 × 2 yapıp 3 bulmak yanlıştır. Soldan sağa: 18 ÷ 3 = 6, sonra 6 × 2 = 12. 18 ÷ (3 × 2) yazsaydık sonuç 3 olurdu. Parantezsiz iki ifadeyi aynı okuyamayız.

3. Adım adım iz bırak

2 + 3² × 4 için önce 3² = 9, ardından 9 × 4 = 36, en son 2 + 36 = 38. Her satırda yalnız bir işleme odaklan:

2 + 3² × 4 = 2 + 9 × 4 = 2 + 36 = 38.

20 - 8 ÷ 4 × 2 için bölme ve çarpma aynı düzeydedir: 20 - 2 × 2 = 20 - 4 = 16. Çarpımı önce gruplayan biri 20 - 8 ÷ (4 × 2) = 20 - 1 = 19 bulur; bu başka bir ifadedir. Hatanın hangi parantezi eklemekten kaynaklandığını göstererek iki sonucu karşılaştırabiliriz.

4. Toplama ile çıkarmada soldan sağa

20 - 7 + 2 ifadesi 13 + 2 = 15 eder. 20 - (7 + 2) = 11 başka bir ifadedir. Sadece “önce toplama” veya “önce çıkarma” diye ezber yapma; aynı düzeyde soldan sağa ilerle. Sonucun ilk sayıdan büyük mü küçük mü olacağını yaklaşık düşünmek de hatayı yakalar.

5. İç içe gruplar ve üslü ifadeler

2 × (3 + (4 × 2)) ifadesinde en içteki 4 × 2 = 8, sonra 3 + 8 = 11, en son 2 × 11 = 22 bulunur. İfadeyi tek seferde kafadan yapmak yerine hangi parantezi kapattığını göster.

(2 + 3)² ifadesinin tabanı bütün parantezdir: 5² = 25. 2 + 3² = 11 ifadesinde ise yalnız 3 karesini alırız. Ders 07'de taban ve üssü ayırmayı öğrendik; burada parantez tabanın ne olduğunu da belirler.

6. İşlem ifadesi kur: Birden çok doğru yazılış olabilir

“Her birinde 4 kalem olan 3 kutuya 2 kalem daha eklendi” için 3 × 4 + 2 = 14 yazılır. “2 kalem eklendikten sonra 3 aynı grup kuruldu” için (4 + 2) × 3 = 18 yazılır. İki sonucu karşılaştırmak, parantezin gerçek durumu değiştirdiğini görmeyi sağlar. Kendi hikâyeni anlatırken parantezleri sözcüklerle açıklamayı dene.

Örnek Kontrol alışkanlığı 5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50. Aynı toplamı 5 × 7 + 5 × 3 = 35 + 15 = 50 diye denetleyebilirsin. Bu iki yazılış burada eşdeğerdir; 5 × 7 + 3 = 38 ise 3'ü yalnız bir kez eklediği için farklıdır.

Kendim deneyim — bağımsız sorular

Her soruda hangi işlemi önce yaptığını kısa bir cümleyle açıkla. Çözümler öğrenci sitesinde yayımlanmaz.

1. (OKN-01) 5 + 4 × 3 ve (5 + 4) × 3 ifadelerini hesapla. Aradaki farkı bir hikâyeyle anlat.

2. (OKN-02) 24 ÷ 4 × 3 sonucunu bul. 24 ÷ (4 × 3) ile neden eşit olmadığını göster.

3. (OKN-03) 18 - 6 + 2 ve 18 - (6 + 2) ifadelerini ayrı ayrı hesapla.

4. (OKN-04) 2 + 4² × 3 ifadesini her satırda bir işlem yaparak tamamla.

5. (OKN-05) 3 × (5 + (8 ÷ 2)) ifadesinde parantezleri hangi sırayla açarsın? Sonucu bul.

6. (OKN-06) “Dört kutunun her birinde 6 kalem var; ayrıca 3 tek kalem var.” durumunu işlem olarak yaz ve hesapla.

Biraz Daha Düşün! — seçmeli

7. (OKN-07) 2 + 3 × 4 = 20 diyen arkadaşın hangi gizli parantezi kullanmış olabilir? Yazılı ifadenin doğru sonucunu bul.

8. (OKN-08) 2 + 3 × 4 ifadesine tek bir çift parantez ekleyerek 20 elde et. 14 elde eden yazılışı da açıkla.

Yanıtların yalnız bu cihazda saklanır.