Bir kalbur asal sayıları nasıl bulur?
1'den 50'ye kadar sayıların arasından asalları tek tek bölmeden seçebilir miyiz?
Eratosthenes'in adıyla anılan kalbur, asal sayıları bulmak için katları eleyerek ilerleyen eski bir yöntemdir.[1]
Fikri keşfet
1 asal değildir. 2'yi saklayıp 2'nin kendisi dışındaki katlarını eleriz; sonra 3'ün, sonra 5'in katlarını. 4 zaten 2'nin katı olduğu için yeni bir eleme başlatmaz. Geriye kalan sayılar asaldır.
Kalburda bir sayıyı silmek için onun daha küçük bir sayının katı olduğunu göstermek yeterlidir. 6'yı 2'nin katlarını elerken zaten sileriz; 6 için yeni bir tur gerekmez. 7'ye geldiğinde 7'yi saklarız, yalnız 7'nin kendisi dışındaki katlarını eleriz. Her aşamada hangi sayının neden elendiğini söylemek, yalnız liste ezberlemekten daha güçlüdür.
Bir örneği adım adım incele
- 1'i ayır: asal değildir.
- 2'yi sakla, 2'nin kendisi dışındaki katlarını ele.
- 3'ü sakla ve yeni katlarını ele; sonra 5 ve 7 için aynı düşünceyi uygula.
Önce tahmin et, sonra dene
Seçtiğin üst sınıra kadar kaç asal sayı kalacağını tahmin et.
Sen dene
1–30 arasında 2, 3 ve 5'in katlarını eledikten sonra hangi asal sayılar kalır?
Yanıtı ve gerekçeyi göster
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ve 29. Her asalın kendisi elenmez.
Bir adım daha düşün
49'u neden 7 turunda elemeliyiz; 7'yi neden elemeyiz?
Düşünme yolunu karşılaştır
49 = 7 × 7 olduğu için bileşiktir. 7'nin 1 ve 7 dışında pozitif böleni yoktur; kendisi korunur.
Bir sonraki merak: 50'den büyük bir aralıkta kalburu hızlandırmak için hangi katlardan başlamalısın? Yeni yazıyı aç →
İlgili sayfalar
Kaynak
- MacTutor — Eratosthenes ↗. Kaynak bilgisi için başvuruldu; örnekler, tahmin aracı ve sorular Math5 tarafından hazırlandı.