Kaç seçimden sonra eş garanti?
Gözün kapalıyken farklı renk çoraplardan kaç tane seçersen aynı renkten bir çiftin kesin olur?
NRICH'in çorap problemi, en kötü durumu düşünerek bir eşin ne zaman kesinleştiğini sorgular. Aşağıdaki daha küçük örnek Math5 için özgün olarak kuruldu.[1]
Fikri keşfet
Bir kutuda yalnız kırmızı, mavi ve sarı çoraplar var. İlk üç seçimde her renkten birer tane çıkabilir. Dördüncü seçim mutlaka bu üç renkten birini tekrarlar. Bu düşünceye güvercin yuvası ilkesi denir.
'Kesin' sözcüğü en kötü durumu düşünmemizi ister. Üç renk varsa ilk üç çorap birbirinden farklı çıkabilir; dördüncü seçim mutlaka bir rengi tekrarlar. Şanslı bir seçimde çift daha erken gelir ama garanti için buna güvenemeyiz. Bu düşünme yolu, seçenek sayısı ile seçim sayısını karşılaştıran başka problemlerde de işe yarar.
Bir örneği adım adım incele
- Üç renk için en zor durumu kur: kırmızı, mavi, sarı birer kez gelsin.
- Dördüncü çorap bu üç renkten biri olmak zorunda.
- Öyleyse üç renk için garanti sayısı 3 + 1 = 4.
Önce tahmin et, sonra dene
Seçtiğin renk sayısında aynı renkten iki çorabı garanti etmek için kaç seçim gerekir?
Sen dene
Kutuda yalnız 4 renk çorap varsa aynı renkten 2 çorabı garanti etmek için en az kaç seçim gerekir?
Yanıtı ve gerekçeyi göster
5 seçim. İlk 4 seçim farklı renk olabilir; beşinci mutlaka bir rengi tekrarlar.
Bir adım daha düşün
Dört renk için 4 seçim neden garanti vermez?
Düşünme yolunu karşılaştır
Dört seçimin her biri ayrı renkten olabilir. Beşinci seçim, bu dört renkten birini tekrarlar.
Bir sonraki merak: Bir üçgen düzeninde satır sayısı büyüyünce nokta sayısı nasıl artar? Yeni yazıyı aç →
İlgili sayfalar
Kaynak
- University of Cambridge NRICH — Counting Socks ↗. Kaynak bilgisi için başvuruldu; örnekler, tahmin aracı ve sorular Math5 tarafından hazırlandı.