Fibonacci

Hikâyesi ve matematik fikri

Fibonacci diye tanıdığımız Leonardo da Pisa, yaklaşık 1170–1250 yılları arasında yaşadı. Babasının ticaret işleri sayesinde Akdeniz çevresinde kullanılan farklı hesap yöntemlerini öğrendi. 1202’de yazdığı Liber Abaci adlı kitapta Hint-Arap rakamlarıyla hesap yapmanın yollarını anlattı. Avrupa’da bu rakamlar hemen yaygınlaşmadı; kitap, uzun değişim sürecinin önemli bir parçasıydı.

Kitapta, tavşanların çoğalmasını konu alan bir düşünce problemi de vardı. Bu problemle bağlantılı sayı dizisi bugün 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… diye anılır. Her yeni terimi bulmak için önceki iki terimi toplarsın: 5 + 8 = 13 ve 8 + 13 = 21. Dizi Fibonacci’nin adıyla bilinse de benzer örüntüler ondan önce farklı yerlerde incelenmişti.

Bu örüntünün gücü, kuralın her adımda aynı kalmasına rağmen sayıların giderek büyümesidir. 3 ile 5’i topladığında 8’i, 5 ile 8’i topladığında 13’ü elde edersin. Aşağıdaki kutular sayıların büyüklüğünü karşılaştırmak için hazırlanmış bir modeldir; bütün doğadaki şekillerin mutlaka Fibonacci dizisini izlediği anlamına gelmez.

11235813

Bu dizide yeni sayıyı bulurken yalnız son sayıya bakma: son iki sayıyı birlikte kullan. Örneğin 5 ile 8, 13’ü; 8 ile 13, 21’i verir. Bir tabloya “önceki iki sayı” ve “yeni sayı” sütunları açarak kuralı görünür kılabilirsin. Dizideki birkaç terimi bilmek, doğadaki her sarmalın bu kurala uyduğu anlamına gelmez. Bir örüntüyü gördüğünde nerede geçerli olduğunu ayrıca sınamak gerekir.

1 + 1 = 2 · 1 + 2 = 3 · 2 + 3 = 5 · 3 + 5 = 8 · 5 + 8 = 13

Sen dene

8 ve 13’ten sonra gelen üç terimi bul. Ardından 13’ü iki önceki terimi kullanarak nasıl elde ettiğini bir arkadaşına açıkla.