Eğri bir yüzeyde yol nasıl çizilir?
Portakalın kabuğunda iki noktayı birleştirirken çizdiğin yolların hepsi aynı uzunlukta mıdır?
Maryam Mirzakhani, eğri yüzeylerin geometrisi ve bu yüzeyler üzerindeki yollar üzerine araştırmalar yaptı. Buradaki küre etkinliği onun araştırmasının basitleştirilmiş bir modeli değildir; yalnızca geometri merakından esinlenir.[1]
Fikri keşfet
Düz kâğıttaki bir doğruyla küre yüzeyinde izlenen yol aynı görünmez. Bir portakalın üstüne iki nokta koyup kabuğun üzerinden farklı yollar çizmeyi dene.
Kâğıt düz, portakal yüzeyi eğridir. Yüzey üzerindeki bir çizgiyi kesip düzleştirince çizginin görünüşü değişebilir; uzunluğunu ise bir ipi yolun üstüne koyup sonra ipi düzleştirerek karşılaştırabilirsin. Aşağıdaki tam tur parçaları, eğri yolda oran düşünmek için basit bir modeldir; Mirzakhani'nin araştırmasını doğrudan temsil etmez.
Bir örneği adım adım incele
- Bir portakal üzerinde iki nokta seç ve aralarında iki farklı yüzey yolu çiz.
- Her yolun üzerine ayrı ip koy, ipleri düzleştirip uzunluklarını karşılaştır.
- Hangisinin kısa olduğunu yalnız çizime bakarak değil, ölçümle söyle.
Önce tahmin et, sonra dene
Tam turun seçtiğin büyüklükte kaç eş parçadan oluştuğunu tahmin et.
Sen dene
Bir portakal üzerindeki iki nokta arasında çizdiğin yolların hepsi aynı uzunlukta mı? Nasıl karşılaştırırsın?
Yanıtı ve gerekçeyi göster
Genellikle hayır. İpleri çizilen yollar üzerine koyup sonra düzleştirerek uzunluklarını karşılaştırabilirsin.
Bir adım daha düşün
90°'lik dört eş yay tam bir tur oluştururken 60°'lik yaylardan kaç tane gerekir?
Düşünme yolunu karşılaştır
360 ÷ 60 = 6 yay gerekir. Yayı uzunlukla karşılaştırmak için aynı çember üzerinde ölçmeliyiz.
Bir sonraki merak: Düz kâğıttaki bir harita, küre üzerindeki mesafeleri neden her yerde aynı ölçekte gösteremez? Yeni yazıyı aç →
İlgili sayfalar
Kaynak
- Stanford Mathematics Research Center — Mirzakhani's legacy ↗. Kaynak bilgisi için başvuruldu; örnekler, tahmin aracı ve sorular Math5 tarafından hazırlandı.