Noktalar nasıl üçgen sayılara dönüşür?
Her satıra bir nokta daha koyarsan toplam nokta sayısını çizmeden bulabilir misin?
Üçgen sayılar 1, 3, 6, 10, 15… diye ilerler; noktalar satır satır üçgen biçiminde dizilebilir. NRICH bu örüntüyü sınıfta görselleştirme yollarını anlatır.[1]
Fikri keşfet
Bir noktaya ikinci satırda 2 nokta ekle: 3 olur. Üçüncü satıra 3 ekle: 6 olur. Her yeni satır, bir öncekinden bir nokta daha uzundur.
Birinci satırda 1, ikincide 2, üçüncüde 3 nokta olsun. Toplamlar 1, 3, 6, 10 diye büyür. Örneğin 6 satırda 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 nokta vardır. İki aynı üçgeni yan yana getirince 6 × 7 noktalı bir dikdörtgen oluşur; bir üçgen bunun yarısıdır. Bu nedenle 6 × 7 ÷ 2 = 21 sonucuna da ulaşırız.
Bir örneği adım adım incele
- İlk üç satırı say: 1 + 2 + 3 = 6.
- Dördüncü satırın 4 noktasını ekle: 10.
- Altıncı satıra kadar 5 ve 6'yı ekle: 10 + 5 + 6 = 21.
Önce tahmin et, sonra dene
Seçtiğin satır sayısında toplam kaç nokta olacağını tahmin et.
Sen dene
Altıncı satır tamamlandığında toplam kaç nokta olur?
Yanıtı ve gerekçeyi göster
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 nokta.
Bir adım daha düşün
8 satırlı üçgenin toplamı 36 ise 9. satır gelince toplam kaç olur?
Düşünme yolunu karşılaştır
36 + 9 = 45. Yeni satır kendi numarası kadar nokta ekler.
Bir sonraki merak: Bir sayı üçgeninin satırları da kendi içinde başka örüntüler gösterebilir mi? Yeni yazıyı aç →
İlgili sayfalar
Kaynak
- University of Cambridge NRICH — Triangle Numbers in the Classroom ↗. Kaynak bilgisi için başvuruldu; örnekler, tahmin aracı ve sorular Math5 tarafından hazırlandı.